Он родился 12 мая 1933 года в семье инженера, строителя ГЭС, практика и теоретика гидротехнических сооружений СССР.
Возможно, именно этот факт объясняет в высшей степени добросовестное отношение Вознесенского-младшего к стихам, которые в его исполнении часто похожи на причудливое архитектурное решение плотины, с которой обрушивается бешеный шквал эмоций. Потом, в 1962 году, участвуя в проекте поэтических вечеров в Политехе Марлена Хуциева, Вознесенский прочитает свое знаменитое: «Прощай, архитектура! Пылайте широко, коровники в амурах, райклубы в рококо». Это стихотворение 1957 года и прощание с архитектурным институтом, и поэтическое кредо, и образец особой поставангардной поэтики, проповедуемой Вознесенским. Сложные рифмы, рваный и при этом чеканный ритм, головокружительная метафора, публицистичность. Всему этому Вознесенский отчасти выучился у Бориса Пастернака и русского литературного авангарда 1910–1920-х годов.
С Пастернаком Андрей Андреевич познакомился в 14 лет, сразу после войны, когда послал ему свои стихи. Стихи понравились, и Пастернак взялся опекать юного гения. «Может быть, он любил во мне себя, прибежавшего школьником к Скрябину?» — потом вспоминал Вознесенский. Так или иначе, но в обоих поэтах было много схожих черт. «В нем была тяга, сила и небесная неприспособленность. Когда он говорил, он поддергивал, вытягивал вверх подбородок, как будто хотел вырваться из воротничка и из тела» — это Вознесенский о Пастернаке, а кажется, что это автопортрет. Женственность, беззащитность в сочетании с бесстрашием и близкое чувство вечного детства — такими они были.
Именно Пастернак уговорил Вознесенского поступать после школы не в Литературный институт, а в МАРХИ. Это спасло юного поэта от известной казенщины и провинциализма Литинститута, добавило к его талантам еще и пространственное видение мира вместе со школой рисунка и, главное, не позволило обрасти дружбами с плохими поэтами.
Вознесенский не столько вошел, сколько стремительно взбежал на поэтический олимп оттепельного СССР. В 1960 году подряд вышли два первых сборника — «Мозаика» и «Парабола», которые тут же стали библиографической редкостью. С тех пор сборники Вознесенского, несмотря на бешеную критику, выходили почти каждый год-два.
Тот же Пастернак почти мистично предопределил судьбу своего юного поклонника. Трагедия «Доктора Живаго» отозвалась в жизни Вознесенского диким скандалом 1963 года на встрече Хрущева с представителями культуры. Все было торжественно, встреча происходила в Голубом зале Кремля. Вознесенский должен был выступать, но Хрущев вызвал его на трибуну вне очереди. Поэт начал свою речь с отсылки к Маяковскому. Хрущев, помнивший о недавнем интервью поэта в польской печати, где тот заявил, что в СССР есть не только соцреализм, начал перебивать. Все вылилось в безобразную сцену, когда под бурные аплодисменты перепуганного зала Хрущев требовал отъезда Вознесенского из страны, орал непотребства и обвинял в предательстве. После скандала отходчивый Хрущев подошел к поэту и предложил мир. Но этого никто не видел. В итоге блестящий Вознесенский, к которому бежала здороваться вся Москва, за полчаса стал нерукопожатным.
Впрочем, как и Пастернак, Вознесенский с властью имел сложные отношения любви-ненависти. С одной стороны, с 1961 года он пользовался широким правом на выезд не только в страны соцлагеря, но и на загнивающий Запад, став своеобразной культурной витриной СССР. С другой стороны, тычки и подозрения со стороны Кремля он испытывал постоянно. Эта амбивалентность Вознесенского стоила ему опять же, с одной стороны, дружбы сплоченной компании оттепельных гениев — Евтушенко, Ахмадулиной и Рождественского. А с другой — резкой критики самиздатских авторов, не допущенных ни к публикациям, ни к зарубежным командировкам. С легкой руки Всеволода Некрасова за Вознесенским потянулся шлейф подозрения в стукачестве. Но вечный юноша Вознесенский с его полной неспособностью держать фигу за пазухой был мало способен на подобные вещи.
Вознесенский, как человек с оксфордским английским, был не только известен и популярен на Западе, но и дружил с иконами тогдашнего стиля. Жаклин Кеннеди старалась не пропускать его выступлений, журналист Ольга Карлайл делала с ним интервью и фотосессию для Vogue, Аллен Гинзберг спорил с ним о поэзии, а президент Рональд Рейган в 1986 году даже приглашал его на официальную аудиенцию в Белый дом. «Где вы шили свой пиджак? Очень элегантный», — так начал разговор Рейган. «От Валентино», — честно ответил Вознесенский, наплевав на патриотический долг соврать, что такое шьет фабрика «Большевичка». К 1986 году Вознесенский и вся его семья давно одевались исключительно в Париже.
Кстати, о семье. Понятно, что, еще будучи талантливым юношей, Вознесенский пользовался бешеным успехом у девушек. Все пророчили ему славу вертопраха и жизнь, полную любовных утех. Но Вознесенский коварно обманул ожидания московских красавиц, женившись в 1964 году на Зое Богуславской. С ней поэт прожил счастливые 46 лет. На ее руках он и умер 1 июня 2010 года в своем доме в Переделкино. В память об этом выдающемся человеке, ставшем памятником советской и русской поэзии, была учреждена премия «Парабола». А в 2018 году на Большой Ордынке по инициативе Зои Богуславской и ее сына Леонида Богуславского открылся Центр Вознесенского.